В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 40, а сумма второго и третьего членов равна 60. Найдите первые три члена этой прогрессии.

Дано: (b_n) - геометрическая прогрессия;

b₁ + b₂ = 40, b₂ + b₃ = 60;

Найти: b1, b2, b3 - ?

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^ (n-1),

где b₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Выразим второй и третий члены прогрессии через формулу n-го члена:

b₂ = b₁ * q^ (2-1) = b₁ * q;

b₃ = b₁ * q^ (3-1) = b₁ * q^2.

Тогда b₁ + b₂ = b₁ + b₁ * q = b₁ (1 + q);

b₂ + b₃ = b₁ * q + b₁ * q^2 = b₁ * q (1 + q).

Составим систему уравнений:

b₁ (1 + q) = 40, (1)

b₁ * q (1 + q) = 60 (2)

Из (1) уравнения выразим b₁:

b₁ = 40 / (1 + q).

Подставим полученное выражение во (2) уравнение:

40q * (1 + q) / (1 + q) = 60;

40q = 60;

q = 1,5.

Далее находим искомые члены заданной прогрессии:

b₁ = 40 / (1 + q) = 16 / (1 + 1,5) = 16;

b₂ = b₁ * q = 16 * 1,5 = 24;

b₃ = b₁ * q^2 = 16 * 1,5^2 = 36.

Ответ: b₁ = 16, b₂ = 24, b₃ = 36.