В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии.

Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * q^{n - 1}, где b1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии, получаем следующие соотношения:

b1 + b1 * q = 75;

b1 * q + b1 * q² = 150.

Решаем полученную систему уравнений.

Разделив второе уравнение на первое, получаем:

(b1 * q + b1 * q²) / (b1 + b1 * q) = 150 / 75;

(q + q²) / (1 + q) = 2;

q * (1 + q) / (1 + q) = 2;

q = 2.

Подставляя найденное значение q = 2 в уравнение b1 + b1 * q = 75, получаем:

b1 + b1 * 2 = 75;

3 * b1 = 75;

b1 = 75 / 3;

b1 = 25.

Находим второй и третий члены прогрессии:

b2 = b1 * q = 25 * 2 = 50;

b3 = b2 * q = 50 * 2 = 100.

Ответ: первые три члена данной прогрессии равны соответственно 25, 50 и 100.