Упростить выражение: 1-cos2a+tg2a*cos2a

1 - cos²a + tg²a * cos²a.

1. Рассмотрим первые два слагаемых.

Основное тригонометрическое тождество:

sin²a + cos²a = 1.

Выразим 1 - cos²a:

1 - cos²a = sin²a.

2. Из определения тангенса известно, что:

tga = sina/cosa.

Таким образом:

tg²a = sin²a/cos²a.

3. Подставим все преобразования в выражение, данное по условию:

sin²a + sin²a/cos²a * cos²a = sin²a + (sin²a * cos²a) / cos²a = (сократим числитель и знаменатель дроби на cos²a) = sin²a + sin²a = 2 * sin²a.

Ответ: 1 - cos²a + tg²a * cos²a = 2 * sin²a.