Упростите выражение: 1) sina / (1+cosa) 2) (1+cos4a) / sin4a3) tg2a / (tg4a-tg2a) Прошу подробно, с выполнением каждого действия и пояснением формулой.

Для того, чтобы упростить заданные тригонометрические выражения, воспользуемся формулами тригонометрии, которые выведены на основе свойств тригонометрических функций;

1) sin a / (1 + cos a); где: sin a = 2 sin a/2 * cos a/2; (1 + cos a) = 2 cos^2 a/2;

Подставляем полученные новые выражения в исходное задание:

sin a / (1 + cos a) = 2 sin a/2 * cos a/2 / 2 cos^2 a/2 = sin a/2 / cos a/2 = tq a/2;

2) (1 + cos 4a) / sin 4a = 2 cos^2 2a/2 sin 2a * cos 2a = cos 2a/sin 2a = ctq 2a; аналогично предыдущему заданию, использовали те же формулы;

3) tq 2a / (tq 4a - tq 2a) = sin 2a/cos 2a (sin 4a * cos 2a - sin 2a * cos 4a) / cos 4a * cos 2a =

= sin 2a * cos 4a/sin (4a - 2a) = cos 4a, здесь применили формулы сложения и вычитания аргументов, а также формулу соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.