Найдите критические точки функции у=х3+9 х2+24 х+12

1. Вычислим производную функции и приравняем ее к нулю:

у = х^3 + 9 х^2 + 24 х + 12; у' = 3 х^2 + 18 х + 24 = 3 (х^2 + 6 х + 8); х^2 + 6 х + 8 = 0; D/4 = 3^2 - 8 = 1; x = - 3 ± √1 = - 3 ± 1; x1 = - 3 - 1 = - 4; x2 = - 3 + 1 = - 2.

2. Промежутки монотонности:

a) x ∈ (-∞; - 4), y' > 0, функция возрастает; b) x ∈ (-4; - 2), y' <0, функция убывает; c) x ∈ (-2; ∞), y'> 0, функция возрастает.

3. Точки экстремума:

1) В точке x = - 4 функция от возрастания переходит к убыванию - точка максимума; 2) В точке x = - 2 функция от убывания переходит к возрастанию - точка минимума.

Ответ. Функция имеет две критические точки:

1) x = - 4 - точка максимума; 2) x = - 2 - точка минимума.