Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 180 деталей, на 3 часа раньше, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Пусть х - количество деталей, которое делает второй рабочий.

Пусть 180/х - количество часов, за которое второй рабочий делает 180 деталей.

Пусть х + 5 - количество деталей, которое делает первый рабочий.

Пусть 180 / (х + 5) - количество часов, за которое первый рабочий сделает 60 деталей.

Составим уравнение.

180 / (х + 5) = 180/х - 3;

180 / (х + 5) = (180 - 3 х) / х;

(х + 5) * (180 - 3 х) = 180 х;

180 х - 3 х² + 900 - 15 х = 180 х;

3 х² + 15 х - 900 = 0;

х² + 5 х - 300 = 0;

Далее решаем задачу через дискриминант.

Д = 5² - 4 * ( - 300) = 1225 = 35²;

х1 = - 5 + 35/2 = 30/2 = 15 (деталей) - делает второй рабочий.

х2 = - 5 - 35/2 = - 40/2 = - 20 - не подходит.

Теперь можем вычислить количество деталей, которое делает первый рабочий.

15 + 5 = 20 (деталей) - делает первый рабочий.

Ответ: первый рабочий делает 20 деталей.