Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 352 деталей, на 6 часов раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 418 таких же деталей. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Допустим, что второй рабочий делает х деталей за час, значит первый рабочий за это же время делает х + 3 детали.

Первому рабочему, чтобы изготовить 352 детали понадобится 352 / (х + 3) часов, а второму для изготовления 418 деталей понадобится 418 / х часов.

По условию задачи составляем уравнение:

352 / (х + 3) = 418 / х - 6,

352 / (х + 3) = (418 - 6 * х) / х,

352 * х = 418 * х - 6 * х² + 1254 - 18 * х,

6 * х² - 48 * х - 1254 = 0,

х² - 8 * х - 209 = 0.

Найдём дискриминант данного уравнения:

D = (-8) ² - 4 * 1 * (-209) = 900.

Так как х может быть только положительным числом, то уравнение имеет единственное решение:

х = (8 + 30) / 2 = 19.

Так как второй рабочий делает за час 19 деталей, то первый делает 19 + 3 = 22 детали.

Ответ: 22 детали.