Когда Маше было столько лет, сколько Пете сейчас, им вместе было 15 лет. Когда Пете будет столько лет, сколько сейчас Маше, им вместе будет 27 лет. Найдите возраст Пети и возраст Маши.

Решение задачи:

1. Возраст Пети Вп;

2. Возраст Маши Вм;

3. Разница в возрасте Р: Р = Вм - Вп;

4. Р лет назад возраст Маши Вм1 = Вп, возраст Пети Вп1 = Вп - Р,

Вм1 + Вп1 = Вп + (Вп - Р) = (2 * Вп) - Р = 15, 2 * Вп = Р + 15;

5. Р лет вперед возраст Пети Вп2 = Вм, возраст Маши Вм2 = Вм + Р,

Вм2 + Вп2 = (Вм + Р) + Вм = 2 * Вм + Р = 27;

6. Так как Вм = Вп + Р, тогда: 2 * Вм + Р = 2 * (Вп + Р) + Р = 2 * Вп + 3 * Р = 27,

2 * Вп = 27 - 3 * Р;

7. Если равны левые части уравнения, то равны и правые:

Р + 15 = 27 - 3 * Р, Р + 3 * Р = 27 - 15, 4 * Р = 12, Р = 12 / 4 = 3 года;

8. Возраст Маши: Вм = (27 - Р) / 2 = (27 - 3) / 2 = 24 / 2 = 12 лет;

9. Возраст Пети: Вп = (15 + Р) / 2 = (15 + 3) / 2 = 18 / 2 = 9 лет;

Изящный способ решения:

10. Сейчас возраст Пети Вп, возраст Маши Вм = Вп + Р;

11. Р лет назад возраст Пети Вп - Р, возраст Маши Вп, их сумма:

(Вп - Р) + Вп = 2 * Вп - Р = 15, или 2 * Вп = 15 + Р;

12. Р лет вперед возраст Пети Вп + Р, возраст Маши Вп + 2 * Р, их сумма:

(Вп + Р) + (Вп + 2 * Р) = 2 * Вп + 3 * Р = 27, или 2 * Вп = 27 - 3 * Р;

13. Сравниваем: 15 + Р = 27 - 3 * Р, 4 * Р = 12, Р = 3 года;

14. Возраст Пети:

Вп = (15 + Р) / 2 = (15 + 3) / 2 = 9 лет;

15. Возраст Маши:

Вм = Вп + Р = 9 + 3 = 12 лет.

Ответ: возраст Пети 9 лет, возраст Маши 12 лет.