Решить систему уравнений 2x^2+3xy+2y^2=4 4 х^2-4xy-y^2=8

Имеем систему:

2 * x^2 + 3 * x * y + 2 * y^2 = 4;

4 * x^2 - 4 * x * y - y^2 = 8;

Умножим первое уравнение системы на 2:

4 * x^2 + 6 * x * y + 4 * y^2 = 8;

Теперь правые части уравнений системы равны, значит, приравняем левые части уравнений:

4 * x^2 + 6 * x * y + 4 * y^2 = 4 * x^2 - 4 * x * y - y^2;

10 * x * y + 5 * y^2 = 0;

Вынесем общий множитель:

5 * y * (2 * x + y) = 0;

1) y = 0;

2 * x^2 = 4;

x^2 = 2;

x1 = - 2^ (1/2);

x2 = 2^ (1/2);

2) y = - 2 * x;

2 * x^2 + 3 * x * (-2 * x) + 8 * x^2 = 4;

4 * x^2 = 4;

x^2 = 1;

x3 = - 1;

y3 = 2;

x4 = 1;

y4 = - 2.

Ответ: (-2^ (1/2); 0), (2^ (1/2); 0), (-1; 2), (1; - 2).