решите следующие системы уравнений x+y+x/y=9, (x+y) x/y=20

1. Обозначим:

{x + y = p;

{x/y = q;

{x + y + x/y = 9;

{ (x + y) * x/y = 20;

{p + q = 9;

{p * q = 20.

2. По обратной теореме Виета p и q являются решениями уравнения:

z^2 - 9x + 20 = 0;

D = 81 - 4 * 20 = 1;

z = (9 ± 1) / 2;

z1 = 4; z2 = 5;

(p; q) = (4; 5), (5, 4).

3. Найдем значения x и y:

a) (p; q) = (4; 5);

{x + y = 4;

{x/y = 5; {5y + y = 4;

{x = 5y; {6y = 4;

{x = 5y; {y = 2/3;

{x = 10/3;

(x; y) = (10/3; 2/3).

b) (p; q) = (5; 4);

{x + y = 5;

{x/y = 4; {4y + y = 5;

{x = 4y; {5y = 5;

{x = 4y; {y = 1;

{x = 4;

(x; y) = (4; 1).

Ответ: (10/3; 2/3); (4; 1).