tg2x*cos6x-sin6x=sin4x на отрезке [2 п/3; 4 п/3]

Воспользуемся формулой сложения из тригонометрии

sin (α - β) = sin (α) * cos (β) - cos (α) * sin (β);

Уравнение можно записать так:

cos (6 * x) * sin (2 * x) / cos (2 * x) - sin (6 * x) = sin (4 * x);

cos (6 * x) * sin (2 * x) - sin (6 * x) * cos (2 * x) = sin (4 * x) * cos (2 * x);

sin (2 * x - 6 * x) = sin (4 * x) * cos (2 * x);

cos (2 * x) * sin (4 * x) + sin (4 * x) = 0;

sin (4 * x) * [cos (2 * x) + 1] = 0;

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

sin (4 * x) = 0;

4 * x = π * n

x = π * n/4;

На отрезке

[2 * π/3; 4 * π/3]

Решениями являются значения х при n = 3, 4 и 5:

х = 3 * π/4, π, 5 * π/4;

Второй вариант:

cos (2 * x) + 1 = 0

2 * x = π + 2 * π * n;

x = π/2 + π * n;

Ни одно значение х не попадает в заданный отрезок.