Решите: sin6x * cos6x = - 1/2; sinx + sin3x = 0; sin3x - sin7x = 0.

1. Для решения тригонометрических уравнений используем следующие формулы:

a) синус двойного угла:

sin (2x) = 2sinx * cosx;

b) сумма синусов:

sinx + siny = 2sin ((x + y) / 2) * cos ((x - y) / 2);

c) разность синусов:

sinx - siny = 2cos ((x + y) / 2) * sin ((x - y) / 2).

2. Решение уравнений:

a) sin6x * cos6x = - 1/2;

2sin6x * cos6x = - 1;

sin (12x) = - 1;

12x = - π/2 + 2πk, k ∈ Z;

x = - π/24 + πk/6, k ∈ Z.

b) sinx + sin (3x) = 0;

2sin (2x) cosx = 0;

[sin (2x) = 0;

[cosx = 0; [2x = πk, k ∈ Z;

[x = π/2 + πk, k ∈ Z; [x = πk/2, k ∈ Z;

[x = π/2 + πk, k ∈ Z;

x = πk/2, k ∈ Z.

c) sin (3x) - sin (7x) = 0;

sin (7x) - sin (3x) = 0;

2cos (5x) sin (2x) = 0;

[cos (5x) = 0;

[sin (2x) = 0; [5x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[2x = πk, k ∈ Z; [x = π/10 + πk/5, k ∈ Z;

[x = πk/2, k ∈ Z.

Ответ:

a) - π/24 + πk/6, k ∈ Z; b) πk/2, k ∈ Z; c) π/10 + πk/5; πk/2, k ∈ Z.