1. Докажите, что верно равенство: (а-х) (а+х) - в (в+2 х) - (а-в-х) (а+в+х) = 0

Для того, чтобы доказать, что равенство (а - х) (а + х) - в (в + 2 х) - (а - в - х) (а + в + х) = 0 верно, возьмем левую часть и после преобразования покажем, что она равна правой части.

Для этого применим формулу сокращенного умножения для разности квадратов:

(а - х) (а + х) - в (в + 2 х) - (а - в - х) (а + в + х) = а² - х ² - в ² - 2 вх - (а ² + ав + ах - ав - в ² - вх - ах - вх - х ²) = а ² - х ² - в ² - 2 вх - а ² + в ² + вх + вх + х ² = (а ² - а ²) - (х ² - х ²) - (в ² - в ²) - (2 вх - 2 вх) = 0 - 0 - 0 - 0 = 0.

Ответ: равенство верно.