Найдите значение производной функции y = (3-x) ^2 деленную на 2+x в точке Хо=-3

y = (3-x) ^2 / (2+x);

Применим формулу производной частного двух функций: производная частного равна производная числителя, умноженная на знаменатель, минус производная знаменателя, умноженная на числитель, и разность делится на знаменатель в квадрате.

х0 = - 3;

у' (x0) = ?

y' = (((3-x) ^2) ' * (2+x) - (3-x) ^2 * (2+x) ') / (2+x) ^2 = (2 * (3-x) * (-1) - (3-x) ^2) / (2+x) ^2 = (-2 * (3-x) - (3-x) ^2)) / (2+x) ^2 = (-6+2x - (9-6x+x^2)) / (2+x) ^2 = (-6+2x-9+6x-x^2) / (2+x) ^2 = (-x^2+7x-15) / (2+x) ^2;

у' (x0) = у' (-3) = ( - (-3) ^2+7 * (-3) - 15) / (2 + (-3)) ^2 = (-9-21-15) / (-1) ^2=-45/1=-45.