Без построений, найти координаты точки пересечения графиков y=√x и y=-0,5x+4. 8 класс.

Если графики пересекаются, то значения х и у в точке пересечения совпадают.

Поэтому приравниваем значения у.

То есть - 0,5 х + 4 = корень из Х

Определяем ОДЗ (область допустимых значений):

число под корнем не может быть отрицательным, значит х>=0

Решаем уравнение

1. Возводим в квадрат обе части уравнения, чтобы избавиться от знака корня

(-0,5 х + 4) ² = х

2. Раскрываем скобки по формуле квадрата суммы

(-0,5) ² + 2 * (-0,5 х) * 4 + 4² = х

3. Упрощаем выражение, переносим х из левой части, меняя знак

0,25 х² - 4 х + 16 - х = 0

0,25 х² - 5 х + 16 = 0

4. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта

D = (-5) ² - 4 * 0,25 * 16 = 25 - 16 = 9 (квадратный корень из D = 3)

х1 = (5 + 3) / (2*0,25) = 8/0,5 = 16

х2 = (5 - 3) / (2*0,25) = 2/0,5 = 4

значение х должно быть больше или равно нулю, оба ответа подходят.

Ответ: х = 4; х = 16