1/2 (cos3x-п/3) >√2/4 решить неравенство

Найдем корни уравнения 1/2 (cos (3x - π/3) = √2/4, для этого домножим его на 2:

cos (3x - π/3) = √2/2.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула:

x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

3x - π/3 = arccos (√2/2) + - 2 * π * n;

3x - π/3 = π/4 + - 2 * π * n;

3x = 7π/12 + - + - 2 * π * n;

x = 7π/36 + - 2/3 * π * n.

Вернемся к изначальному неравенству:

7π/36 + - 2/3 * π * n < x < 7π/36 + - 2/3 * π * (n + 1).

Ответ: x принадлежит интервалам (7π/36 + - 2/3 * π * n; 7π/36 + - 2/3 * π * (n + 1), где n натуральное число.