Задать вопрос

докажите что при любом натуральном n выражение 5n^3-5n делится на 30

+4
Ответы (1)
  1. 5 декабря, 08:06
    0
    Если докажем, что выражение 5n³ - 5n делится и на 3, и на 10, то все выражение будет делиться на 30.

    5n³ - 5n. Преобразуем выражение.

    Вынесем за скобку общий множитель 5n:

    5n (n² - 1).

    Разложим скобку на две скобки по формуле разности квадратов.

    5n (n - 1) (n + 1).

    Получится выражение:

    5 * (n - 1) * n * (n + 1).

    Числа (n - 1), n и (n + 1) представляют собой три последовательных числа (например, 4, 5 и 6). Среди трех последовательных чисел одно точно будет делиться на 3.

    Среди трех последовательных чисел точно есть как минимум одно четное число. Четное число при умножении на 5 даст число, которое делится на 10.

    Значит, выражение 5n³ - 5n делится на 3 и на 10, то есть делится на 30.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «докажите что при любом натуральном n выражение 5n^3-5n делится на 30 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Докажите, что если: 1) число 455 делится на 35, а 35 делится на 7, то 455 делится на 7; 2) число 744 делится на 24, а 24 делится на 6, то 744 делится на 6; 3) число 816 делится на 48, а 48 делится на 8, то 816 делится на 8.
Ответы (1)
8 класс 1. Докажите, что при любом натуральном n: n^3+11n делится на 6; 15^n+6 делится на 7; 5*4^2n+4*61^n делится на 9; 2. Докажите, что чётная натуральная степень числа 3, увеличенная на 7, кратна 8.
Ответы (1)
Придумайте трёхзначное число, которое: 1) Делится на 3 и на 5, но не делится на 10. 2) Делится на 9 и на 10, но не делится на 25. 3) Делится на 2 и на 9, но не делится на 5. 4) Не делится ни на 2, ни на 3, на на 3, ни на 9.
Ответы (1)
Верно ли утверждение: а) если число делится на 3 и 8, то оно делится на 24 б) если число делится на 4 и 9, то оно делится на 36 в) если число делится на 4 и 6, то оно делится на 24 г) если число делится на 15 и 8, то оно делится на 120?
Ответы (1)
Какие утверждения верные, а какие нет: а) если число делится на 10, то оно делится и на 5; б) если число делится на 5, то оно делится и на 10; в) если число делится на 5 и на 2, то оно делится и на 10;
Ответы (1)