Задать вопрос
10 ноября, 02:10

Трёхзначное число делится на 9 без остатка. Когда это число поделили на 9, в частном получилось новое число, у которого сумма цифр на 9 меньше, чем сумма цифр исходного числа. сколько трехзначных чисел обладают этим свойством?

+1
Ответы (1)
  1. 10 ноября, 03:09
    0
    Воспользуемся признаком делимости на 9, который гласит, что число делится на 9 без остатка, если сумма его цифр кратна 9.

    Исходное трёхзначное число делится на 9, значит сумма его цифр кратна 9. А сумма цифр получившегося частного на 9 меньше суммы цифр исходного числа. Значит получившееся частное тоже кратно 9. Отсюда вытекает, что исходное трёхзначное число кратно 9², то есть 81.

    Выпишем все трёхзначные числа кратные 81.

    162; 243; 324; 405; 486; 567; 648; 729; 810; 891; 972.

    Условиям удовлетворяют 486; 567; 648; 729; 972.

    Ответ: 5 чисел.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Трёхзначное число делится на 9 без остатка. Когда это число поделили на 9, в частном получилось новое число, у которого сумма цифр на 9 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Докажите, что если: 1) число 455 делится на 35, а 35 делится на 7, то 455 делится на 7; 2) число 744 делится на 24, а 24 делится на 6, то 744 делится на 6; 3) число 816 делится на 48, а 48 делится на 8, то 816 делится на 8.
Ответы (1)
4. Лотерея проводится следующим образом. Выбирается случайное число от 1 до 1000. Если оно делится без остатка на 2, платят 100 рублей. Если делится без остатка на 10 - 200 рублей. Если делится без остатка на 12 - 500 рублей.
Ответы (1)
Придумайте трёхзначное число, которое: 1) Делится на 3 и на 5, но не делится на 10. 2) Делится на 9 и на 10, но не делится на 25. 3) Делится на 2 и на 9, но не делится на 5. 4) Не делится ни на 2, ни на 3, на на 3, ни на 9.
Ответы (1)
Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 7 и в остатке 6. Если же это число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 3, а в остатке число, равное сумме цифр исходного числа.
Ответы (1)
А) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3, 5, 7. Б) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3, 5, 7. При условии что цифры не должны повторятся. В), Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,2,4, 6.
Ответы (1)