F' (x) = (3x^ (2) + 18x+7) '; найти наиб и наим значение на [-5; -1]

Найдем производную функции.

F ' (x) = (3 * x^2 + 18 * x + 7) ' = 3 * 2 * x + 18 * 1 + 0 = 6 * x + 18 = 6 * (x + 3);

Затем, производную функции приравняем к 0 и найдем корни уравнения.

x + 3 = 0;

x = - 3;

Проверяем, принадлежат ли корень уравнений отрезку [-5; - 1].

x = - 3 принадлежит отрезку [-5; - 1];

Затем находим значение функции в точке и в отрезках.

F (-5) = 3 * (-5) ^2 + 18 * (-5) + 7 = 3 * 25 - 18 * 5 + 7 = 5 * (-3) + 7 = - 15 + 7 = - 8;

F (-1) = 3 * 1 - 18 + 7 = - 15 + 7 = - 8;

F (-3) = 3 * 9 - 18 * 3 + 7 = 9 * (3 - 6) + 7 = - 27 + 7 = - 20;

Отсюда получаем:

y min = - 20 и у max = - 8.