Дана функция: у=0,5 х^4-4 х^2. Найти: а) промежутки возрастания и убывания функции. б) точки экстремума в) наиб., наим. значения функции на отрезке [-1; 3]

y = 0,5 * x^4 - 4 * x^2;

1) Найдем производную функции:

y' = 4 * 0,5 * x^3 - 4 * 2 * x;

y' = 2 * x^3 - 8 * x;

Функция возрастает там, где производная положительна:

2 * x^3 - 8 * x > 0;

2 * x * (x^2 - 4) > 0;

2 * x * (x - 2) * (x + 2) > 0;

x * (x - 2) * (x + 2) > 0;

Методом интервалов получим:

-2 < x 2 - промежутки, на которых функция возрастает.

x < - 2 и 0 < x < 2 - промежутки, на которых функция убывает.

2) Точки экстремума находим из условия равенства производной функции нулю:

x = - 2, x = 0, x = 2 - точки экстремума.

3) Находим значения функции от критических точек x = 0, x = 2 и границ промежутка x = - 1, x = 3.

f (-1) = - 3,5;

f (0) = 0;

f (2) = 8 - 16 = - 8;

f (3) = 4,5;

Наименьшее значение функции на промежутке - - 8.

Наибольшее - 4,5.