Найти наиб. и наим. значение функции y = корень из - x (на [-4; -1]

Дана функция:

y = (-x) ^ (1/2).

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений на промежутке найдем производную функции:

y' = 1/2 * (-x) ^ (-1/2) * (-1) = - 1/2 * (-x) ^ (-1/2).

Как видим, производная представляет собой дробь, у которой числитель и знаменатель разных знаков, значит, производная отрицательна, а функция является убывающей.

Меньшему аргументу убывающей функции соответствует максимальное ее значение:

ymin = y (-1) = 1^ (1/2) = 1;

ymax = y (-4) = 4^ (1/2) = 2.