Наим и наиб значение функции?: y=4+18cos^2 (2x)

Воспользуемся формулой 2 * cos²α = 1 + cos (2 * α). Тогда данную функцию можно представить в виде y = 4 + 18 * cos² (2 * x) = 4 + 9 * 2 * cos² (2 * x) = 4 + 9 * (1 + cos (2 * 2 * x)) = 4 + 9 * 1 + 9 * cos (4 * x) = 13 + 9 * cos (4 * x). Как известно, для любого α ∈ (-∞; + ∞) справедливо - 1 ≤ cosα ≤ - 1. Возьмём в качестве α значение 4 * x. Тогда, - 1 ≤ cos (4 * x) ≤ - 1. Все части (левую, среднюю и правую) последнего двойного неравенства умножим на 9 > 0. Тогда, имеем: - 9 ≤ 9 * cos (4 * x) ≤ 9. Ко всем частям последнего двойного неравенства прибавим 13. Тогда, получим: - 9 + 13 ≤ 13 + 9 * cos (4 * x) ≤ 9 + 13 или 4 ≤ y ≤ 22. Последнее неравенство, означает, что функция имеет наименьшее значение 4, а её наибольшее значение равно 22.

Ответ: 4 и 22.