Решите иррациональное уравнение: корень х^2+3x+6 (корень закончился) - 8=3 х

1. Возведем в квадрат левую и правую части уравнения:

√ (x² + 3x + 6) - 8 = 3x;

√ (x² + 3x + 6) = 3x + 8;

[√ (x² + 3x + 6) ]² = (3 х + 8) ²;

x² + 3x + 6 = 9 х² + 48 х + 64;

x² + 3x + 6 - 9 х² - 48 х - 64 = 0;

- 8x² - 45x - 58 = 0;

2. Умножим уравнение на ( - 1);

8x² + 45x + 58 = 0;

3. Решим квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 45² - 4 * 8 * 58 = 2025 - 1856 = 169;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 45 - √196) / 2 * 8 = ( - 45 - 13) / 16 = - 58 / 16 = - 3 10/16 = - 3 5/8;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 45 + √196) / 2 * 8 = ( - 45 + 13) / 16 = - 32 / 16 = - 2;

Ответ: х1 = - 3 5/8, х2 = - 2.