1) длина прямоугольника на 6 см болше его ширины. После того как длину увеличилась на 9 см, а ширина - на 12 см, плошадь прямоугольника увеличилась в 3 раза. Найдите периметр прямоугольника с первоночальными размерами. 2) Длина прямоугольника на 5 см больше стороны квадрата, а его ширина на 3 см больше стороны квадрата. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь в 1,6 раза больше площади квадрата.

1) Скажем, что a - это ширина прямоугольника, тогда его длина равна a + 6.

Площадь такого прямоугольника равна:

S₁ = a * (a + 6)

Тогда, площадь увеличенного прямоугольника:

S₂ = (a + 12) * (a + 15) = 3 * S1

Подставим S1 в равенство, получим:

(a + 12) * (a + 15) = 3 * a * (a + 6)

a² + 27a + 180 = 3a² + 18a

2a² - 9a - 180 = 0

a² - 4.5a - 90 = 0

D = 4.5² + 4 * 90 = 380.25 = 19.5²

a₁ = (4.5 + 19.5) / 2 = 12

a₂ = (4.5 - 19.5) / 2 = - 7.5 - этот вариант не подходит, берём только положительные длины.

Наконец, найдем периметр начального прямоугольника:

P = 2 * (a + a + 6) = 4a + 12 = 60 смОтвет: Периметр начального прямоугольника равен 60 см.

2) Скажем. что длина квадрата равна a. Тогда, длина прямоугольника - a + 5, а его ширина - a + 3.

Выразим площади фигур:

S_кв = a²

S_прям = (a + 3) * (a + 5) = 1.6 * S_кв

Подставим площадь квадрата в формулу равенство:

a² + 8a + 15 = 1.6a²

0.6a² - 8a - 15 = 0

3a² - 40a - 75 = 0

D = 1600 + 900 = 2500 = 50²

a1 = (40 + 50) / 6 = 15

a2 = (40 - 50) / 6 = - 5/3 - не подходит, нужны только положительные длины.

Наконец, посчитаем периметр прямоугольника:

P = 2 * (a + 5 + a + 3) = 4a + 16 = 76

Ответ: Периметр прямоугольника равен 76 см.