Найдите наибольшее значене функции y=x^3+4x^2-3x-12 на отрезке [-4; -1]

Найдем наибольшее значение функции y = x ^ 3 + 4 * x ^ 2 - 3 * x - 12 на отрезке [ - 4; - 1].

1) y ( - 4) = ( - 4) ^ 3 + 4 * ( - 4) ^ 2 - 3 * ( - 4) - 12 = - 64 + 4 * 16 + 3 * 4 - 12 = - 64 + 64 + 12 - 12 = 0 + 0 = 0;

2) y ( - 1) = ( - 1) ^ 3 + 4 * ( - 1) ^ 2 - 3 * ( - 1) - 12 = - 1 + 4 * 1 + 3 * 1 - 12 = - 1 + 4 + 3 - 12 = 3 + 3 - 12 = 6 - 12 = - 6;

3) Найдем производную функции:

y ' = (x ^ 3 + 4 * x ^ 2 - 3 * x - 12) ' = 2 * x ^ 2 + 4 * 2 * x - 3 * 1 - 0 = 2 * x ^ 2 + 8 * x - 3;

4) Приравняем производную к 0 и получим:

2 * x ^ 2 + 8 * x - 3 = 0;

x1 = ( - 8 - √88) / (2 · 2) = - 2 - 0.5√22 ≈ - 4.345 не принадлежит отрезку [ - 4; - 1];

x2 = ( - 8 + √88) / (2 · 2) = - 2 + 0.5√22 ≈ 0.345 не принадлежит отрезку [ - 4; - 1];

5) Отсюда получим, что наибольшее значение равно y ( - 4) = 0.

Ответ: у = 0.