Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям 2x-y+3z-1=0 та x+2y+z=0

решение

дано есть две плоскости которые перпендикулярны

третья плоскость проходит через начало координат

найти уравнение третьей плоскости

первая плоскость 2x - y + 3z - 1 = 0

вторая плоскость x + 2y + z = 0

Нормальный вектор первой плоскости (2; - 1; 3), второй - (1; 2; 1)

Их векторное произведение - определитель:

|I J K|

|2 - 1 3|=I * ( - 1 - 6) - J * (2 - 3) + K * (4 - 3) = ( - 7; - 1; 1)

|1 2 1|

Уравнение искомой плоскости - 7x - 1y + z + d = 0, про которую известно, что она проходит через точку 0,0,0: d=0

ответ - 7x - 1y + z = 0