Написать уравнение плоскости, которая проходит через точку A перпендикулярно вектору BС, если A (1,9,-4), B (5,7,1), C (3,5,0).

1. Найдем координаты вектора ВС:

В (5; 7; 1)

С (3; 5; 0)

ВС (3 - 5; 5 - 7; 0 - 1)

ВС (-2; - 2; - 1)

2. Уравнение плоскости, перпендикулярной вектору ВС и проходящей через точку А (1; 9; - 4) имеет вид:

ХВС (х - ха) + YВС (y - yа) + ZВС (z - zа) = 0

Подставим координаты вектора ВС и точки А:

-2 (х - 1) - 2 (у - 9) - 1 (z + 4) = 0

Раскроем скобки и упростим выражение:

-2x + 2 - 2y + 18 - z - 4 = 0;

-2x - 2y - z + 16 = 0

или

2x + 2y + z - 16 = 0.

Ответ: 2x + 2y + z - 16 = 0.