3 июля, 04:39

Решите уравнение 3^x-6*3^-x-1=0

+1
Ответы (1)
  1. 3 июля, 05:27
    0
    Чтобы решить показательное уравнение, воспользуемся свойством степени:

    3^ (x) - 6 * 3^ ( - х - 1) = 0;

    3^ (x) - 1/3 * 6 * 3^ ( - х) = 0;

    3^ (x) - 2 * 3^ ( - х) = 0;

    3^ (x) - 2 / 3^ (х) = 0;

    Для решения выполним замену:

    3^x = а > 0;

    а - 2/а = 0;

    3. Приведем к общему знаменателю:

    (а² - 2) / а = 0;

    а² - 2 = 0;

    Будем использовать формулу разности квадратов:

    (а - √2) (а + √2) = 0;

    Рассмотрим каждое уравнение отдельно:

    1) а - √2 = 0;

    а1 = √2;

    2) а + √2 = 0;

    а2 = - √2, не подходит по условию замены;

    Найдем х:

    3^x = а;

    Если а = √2, то:

    3^x = √2;

    log ₃ 3^x = log ₃ √2;

    xlog ₃ 3 = log ₃ √2;

    x = log ₃ √2;

    Ответ: x = log ₃ √2.
Знаешь ответ на этот вопрос?