Решите уравнение 3^x-6*3^-x-1=0

Чтобы решить показательное уравнение, воспользуемся свойством степени:

3^ (x) - 6 * 3^ ( - х - 1) = 0;

3^ (x) - 1/3 * 6 * 3^ ( - х) = 0;

3^ (x) - 2 * 3^ ( - х) = 0;

3^ (x) - 2 / 3^ (х) = 0;

Для решения выполним замену:

3^x = а > 0;

а - 2/а = 0;

3. Приведем к общему знаменателю:

(а² - 2) / а = 0;

а² - 2 = 0;

Будем использовать формулу разности квадратов:

(а - √2) (а + √2) = 0;

Рассмотрим каждое уравнение отдельно:

1) а - √2 = 0;

а1 = √2;

2) а + √2 = 0;

а2 = - √2, не подходит по условию замены;

Найдем х:

3^x = а;

Если а = √2, то:

3^x = √2;

log ₃ 3^x = log ₃ √2;

xlog ₃ 3 = log ₃ √2;

x = log ₃ √2;

Ответ: x = log ₃ √2.