Log2 (x-6) + log (x-8) >3

Задействовав свойства логарифмов представим 3 в виде: log2 (2^3). Изначальное неравенство примет вид:

log2 (x - 6) + log2 (x - 8) > log2 (8).

После потенцирования по основанию 2 получим:

(x - 6) * (x - 8) > 8.

x^2 - 8x - 6x + 48 > 8;

x^2 - 14x + 40 > 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (14 + - √ (196 - 4 * 1 * 40) / 2 = (14 + - 6) / 2.

x1 = 4; x2 = 10.

(x - 6) * (x - 10) > 0.

Используя метод интервалов, получим ответ:

x принадлежит промежутку (6; 10).