1. От пристани А к пристани В отошел катер. Через 0,5 ч вслед за ним выехал мотоцикл, скорость которого на 6 км/ч больше скорости катера. К пристани В катер и водный мотоцикл причалили одновременно. Найдите скорости катера и водного мотоцикла, если расстояние между пристанями равно 36 км.

Пусть скорость катера х км/ч, тогда скорость водного мотоцикла равна (х + 6) км/ч. Расстояние от одной пристани до другой в 36 километров катер прошел за 36/х часов, а водный мотоцикл за 36 / (х + 6) часов. По условию задачи известно, что мотоцикл находился в пути меньше, чем катер на (36/х - 36 / (х + 6)) часов или на 0,5 часа. Составим уравнение и решим его.

36/х - 36 / (х + 6) = 0,5;

36 (х + 6) - 36 х = 0,5 х (х + 6);

36 х + 216 - 36 х = 0,5 х^2 + 3 х;

0,5 х^2 + 3 х - 216 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 3^2 - 4 * 0,5 * (-216) = 9 + 432 = 441; √D = 21;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-3 + 21) / (2 * 0,5) = 18/1 = 18 (км/ч) - скорость катера;

х2 = (-3 - 21) / 1 = - 24 - скорость не может быть отрицательной;

х + 6 = 18 + 6 = 24 (км/ч) - скорость водного мотоцикла.

Ответ. 18 км/ч; 24 км/ч.