От пункта А к пристани В, отошел катер, через пол часа вслед за ним выехал водный мотоцикл скорость которого 6 км. ч больше скорости катера, к пристани В катер и водный мотоцикл пришли одновременно. Найдити скорость катера и водного мотоцикла, если расстояние между пристанями 36 км.

Допустим, что скорость катера равна х км/ч, значит расстояние 36 км он пройдёт за 36/х часов.

По условию задачи скорость водного мотоцикла больше, чем скорость катера на 6 км/ч, значит она равна х + 6 км/ч и 36 км он преодолеет за 36 / (х + 6) часов.

По условию задачи составляем следующее уравнение:

36/х - 1/2 = 36 / (х + 6),

(72 - х) / 2 * х = 36 / (х + 6),

72 * х + 432 - х² - 6 * х = 72 * х,

-х² - 6 * х + 432 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-6) ² - 4 * (-1) * 432 = 1764.

Так как х может быть только положительным числом, то уравнение имеет только одно решение:

х = (6 - 42) / -2 = 18 (км/ч) - скорость катера.

18 + 6 = 24 (км/ч) - скорость водного мотоцикла.