Найдите корень уравнения log5 (1+х) = log5 2

Уравнение решается совершенно просто. Поскольку в обеих частях записаны логарифмы с одним и тем же основанием 5, то выражения под логарифмами также должны быть равными.

Из чего это следует? Логарифмическая функция с основанием, превышающим единицу, является возрастающей функцией, поэтому каждому значению функции соответствует единственное значение аргумента. Следовательно, если значения функций равны, то значения аргументов также равны:

log5 (1 + х) = log5 (2);

1 + x = 2;

x = 2 - 1;

x = 1.

Ответ: 1.