Решите уравнения log5 (x+8) - log5 (x+1) = 3 log5 2

Имеем уравнение:

log 5 (x + 8) - log 5 (x + 1) = 3 * log 5 (2);

Для начала найдем множество допустимых значений переменной. Выражения под знаками логарифма должны быть больше нуля:

x + 8 > 0;

x + 1 > 0;

x > - 8;

x > - 1 - ОДЗ.

В левой части уравнения разность логарифмов представим как логарифм от частного. В правой же части коэффициент перед знаком логарифма перенесем в показатель степени числа 2:

log 5 ((x + 8) / (x + 1)) = log 5 (2^3);

Приравниваем выражения:

(x + 8) / (x + 1) = 8;

Получим:

x + 8 = 8 * (x + 1);

x + 8 = 8 * x + 8;

7 * x = 0;

x = 0.