Найти наибольшее и на меньшее значения функции y=1/3cos^2x-1/3sin^2x+1

Имеем функцию:

y = 1/3 * cos^2 x - 1/3 * sin^2 x + 1.

Преобразуем формулу функции с помощью формулы косинуса двойного угла:

y = 1/3 * (cos^2 x - sin^2 x) + 1;

y = 1/3 * cos 2x + 1.

Косинус любого аргумента будет варьироваться в промежутке от минус единицы до единицы. Запишем область значений функции в виде двойного неравенства:

-1 < = cos 2x < = 1;

Умножим на 1/3 все части неравенства:

-1/3 < = 1/3 * cos 2x < = 1/3;

Прибавим единицу:

2/3 < = 1/3 * cos 2x + 1 < = 4/3.

2/3 и 4/3 - наименьшее и наибольшее значения функции соответственно.