Сумма девятого и девятнадцатого членов прогрессии равна 8, чему равна сумма первых 27 членов прогрессии?

Обозначим первый член данной арифметической последовательности через v, а разность данной арифметической последовательности через d.

Тогда, применяя формулу n-го члена арифметической прогрессии при n = 9 и n = 19, получаем:

а9 = а1 + d * (9 - 1) = a1 + 8d;

а19 = а1 + d * (19 - 1) = a1 + 18d.

Согласно условию задачи, если сложить а9 и а19, то в результате получится 8, следовательно, имеет место следующее соотношение:

8 = а9 + а19 = a1 + 8d + a1 + 18d = 2 а1 + 26d = 2 * (a1 + 13d).

Находим сумму первых 27-ми членов данной прогрессии:

S27 = (2 * a1 + d * (27 - 1)) * 27 / 2 = (2 * a1 + 26d) * 27 / 2 = 2 * (a1 + 13d) * 27 / 2 = 8 * 27 / 2 = 4 * 27 = 108.

Ответ: 108.