В арифметической прогрессии сумма четвертого, восьмого,. девятнадцатого и двадцать третьего членов равна 30. Найдите сумму 26 первых членов прогрессии.

По формуле n - ого члена арифметической прогрессии выразим четвертый, восьмой, девятнадцатый и двадцать третий члена.

An = a1 + d * (n - 1).

a₄ = a₁ + 3 * d.

a₈ = a₁ + 7 * d.

a₁₉ = a₁ + 18 * d.

a₂₃ = a₁ + 22 * d.

Тогда: a₁ + 3 * d + a₁ + 7 * d + a₁ + 18 * d + a₁ + 22 * d = 30.

4 * a₁ + 50 * d = 30.

2 * a₁ + 25 * d = 15.

Используем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Sn = n * (a₁ + an) / 2.

S₂₆ = 26 * (a₁ + a₂₆) / 2 = 26 * (a₁ + a₁ + 25 * d) / 2 = 26 * (2 * a₁ + 25 * d) / 2 = 26 * 15 / 2 = 195.

Ответ: Сумма 26 первых членов прогрессии равна 195.