Сумма первых 25 членов арифметической прогрессии равна 50, а сумма её первых 50 членов равна 25. Найдите сумму первых 75 членов прогрессии.

Имеем арифметическую прогрессию. Напишем формулу n-го члена прогрессии и формулу для нахождения суммы первых n членов прогрессии:

an = a1 + d * (n - 1);

Sn = (a1 + an) * n/2;

Запишем сумму первых 25 и 50 членов прогрессии:

S25 = (a1 + a25) * 25/2;

S50 = (a1 + a50) * 50/2;

50 = (a1 + a1 + 24 * d) * 25/2;

50 = (2 * a1 + 24 * d) * 25/2;

2 * a1 + 24 * d = 4;

a1 + 12 * d = 2;

a13 = 2;

(a1 + a1 + 49 * d) = 1;

2 * a1 + 49 * d = 1;

2 * (a1 + 12 * d) + 25 * d = 1;

4 + 25 * d = 1;

25 * d = - 3;

d = - 0,12;

a1 = 2 + 12 * 0,12 = 2 + 1,44 = 3,44;

S75 = (a1 + a1 + 74 * d) * 75/2 = (1,12 - 74 * 3,44) * 37,5 = - 291.