Сколько существует трехзначных чисел, делящихся на 6, но не делящихся ни на 9, ни на 7?

1. Наименьшее общее кратное этих чисел:

НОК (6, 9, 7) = 2 * 3^2 * 7 = 126.

2. Среди чисел от 1 до 126 на 6 делятся:

126 : 6 = 21 число.

3. Из этих, кратных 6, чисел:

a) на 7 делятся 21 : 7 = 3 числа; b) на 9 делятся 21 : 3 = 7 чисел; c) на 7 и 9 делится одно число: 126.

4. Таким образом, среди чисел от 1 до 126, делящихся на 6, но не делящихся ни на 9, ни на 7:

21 - (3 + 7 - 1) = 21 - 9 = 12 чисел.

5. Количество таких чисел от 127 до 1008 (1008 = 8 * 126):

(8 - 1) * 12 = 7 * 12 = 84.

Исключаем 1002 и добавляем 102; 114 и 120. Получим в итоге:

84 + 3 - 1 = 86 чисел.

Ответ: 86 чисел.