При каком значении а уравнение не имеет решений? (6x-1) ^2 + (8x+a) ^2 = (10x+1) ^2

1. Преобразуем уравнение, воспользовавшись формулами для квадратов суммы и разности двух выражений:

(a + b) 2 = a^2 + 2ab + b^2; (a - b) 2 = a^2 - 2ab + b^2; (6x - 1) ^2 + (8x + a) ^2 = (10x + 1) ^2; 36x^2 - 12x + 1 + 64x^2 + 16ax + a^2 = 100x^2 + 20x + 1; 100x^2 - 12x + 16ax + a^2 = 100x^2 + 20x; - 12x + 16ax + a^2 = 20x; - 12x - 20x + 16ax = - a^2; 16ax - 32x = - a^2; 16 (a - 2) x = - a^2. (1)

2. При a ≠ 2 уравнение имеет единственное решение:

x = - a^2 / (16 (a - 2)).

При a = 2 получим неверное равенство:

16 * (2 - 2) x = - 2^2; 0 = - 4, нет решений.

Ответ: a = 2.