Как найти сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии-63,-58

Дано:

Ариф. прогрессия;

а1 = - 63;

а2 = - 58;

Sn при an>0 = ?

Решение:

1) Любой член арифметической прогрессии можно вычислить по формуле:

an=a1+d (n-1),

где a1 - первый член прогрессии;

d - разность прогрессии;

n - номер взятого члена.

Тогда:

а2=а1+d;

d=a2-a1;

d=-58 - (-63) - 58+63=5;

2) Тогда арифметическую прогрессию можно задать в виде формулы:

an=-63+5 (n-1).

Найдем какие члены прогрессии отрицательные. Для этого составим неравенство:

-63+5 (n-1) ˂ 0;

-63+5n-5 ˂ 0;

5n ˂ 5+63;

5n ˂ 68;

5n:5 ˂ 68:5;

n ˂ 13,5;

Отсюда следует, что члены прогрессии с 1-го по 13-ый, отрицательны.

3) Сумма всех отрицательных членов равна сумме членов прогрессии с 1-го по 13-ый.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии выражается формулой:

Sn = (2a1+d (n-1) / 2) * n;

S13 = ((2 * (-63) + 5 (13-1)) / 2) * 13 = ((-126+5*12) / 2) * 13 = ((-126+60) / 2) * 13 = (-66/2) * 13=-33*13=-429;

Ответ: S13=-429;