Периметр треугольника 15 см, медиана этого треугольника делит его на 2 треунольника со следующими периметрами: 11 см и 14 см. Найти длину медианы

Обозначим стороны треугольника буквами а, в и с, а медиану - буквой х (предположим, что она проведена к стороне с и делит ее на части с/2 и с/2).

Выразим периметр треугольника: а + в + с = 15 (см).

Выразим периметры частей треугольника: а + х + с/2 = 14 и в + х + с/2 = 11 (см).

Представим два последних уравнения как систему и решим ее методом сложения (вычтем из первого уравнения второе):

(а + х + с/2) - (в + х + с/2) = 14 - 11;

а + х + с/2 - в - х - с/2 = 3;

а - в = 3.

Выразим отсюда переменную а: а = 3 + в.

Подставим выраженное значение а в уравнение периметра треугольника а + в + с = 15:

(3 + в) + в + с = 15;

3 + в + в + с = 15;

3 + 2 в + с = 15;

2 в + с = 15 - 3;

2 в + с = 12;

с = 12 - 2 в;

отсюда с/2 = (12 - 2 в) / 2 = 6 - в.

Подставим выраженные значения а и с/2 в уравнение а + х + с/2 = 14:

(3 + в) + х + (6 - в) = 14;

3 + в + х + 6 - в = 14;

9 + х = 14;

х = 14 - 9;

х = 5.

Ответ: медиана треугольника равна 5 см.