Если треугольник, периметр которого равен 18 см, делится медианой на 2 треугольника с периметрами 14 и 16, то длина медианы равна?

Периметр треугольника - это сумма длин всех сторон треугольника.

Пусть длина одной стороны равна х см, второй стороны у см, а третьей, к которой проведена медиана, равна (2 * а) см. Для удобства вычислений, длину медианы будем считать равной с см.

Значит, периметр данного большого треугольника и периметр двух маленьких треугольников:

{х + у + 2 а = 18;

{х + а + с = 14;

{у + а + с = 16.

Получили три уравнения с тремя неизвестными, найдем неизвестное с.

Для этого найдем сумму второго и третьего уравнения, а первое уравнение перепишем:

{х + у + 2 а + 2 с = 30;

{х + у + 2 а = 18.

Подставим значение х + у + 2 а:

18 + 2 с = 30;

2 с = 30 - 18;

2 с = 12;

с = 6 (см).

Ответ: Длина медианы равна 6 см.