Иван разрезал 2 прямоугольника с периметрами по 80 см, а Борис разрезал точно такой-же прямоугольник на 2 прямоугольника периметрами по 70 см. Найти длины сторон исходного прямоугольника.

Так как при разрезании в обоих случаях получились по два прямоугольника с одинаковыми периметрами, то, очевидно, разрезание проводилось по линии соединяющей в одном случае середины длины исходного прямоугольника, в другом случае середины ширины исходного прямоугольника.

Пусть а длина исходного прямоугольника, в ширина исходного прямоугольника.

Если разрезание осуществлялось по линии, соединяющей середины длины, то получится два прямоугольника с длиной а/2 и шириной в, по условию периметр этих прямоугольников 80 см:

2 * а/2 + 2 * в = 80.

Если разрезание осуществлялось по линии, соединяющей середины ширины, то получится два прямоугольника с длиной а и шириной в/2, по условию периметр этих прямоугольников 70 см:

2 * а + 2 * в/2 = 70.

Решим полученную систему уравнений:

2 а + в = 80; (1)

а + 2 в = 70;

Вычтем из первого уравнения второе:

а - в = 10;

а = в + 10;

Подставим выражение а в (1):

2 в + 20 + в = 80;

3 в = 60;

в = 20.

Найдем а:

а = 20 + 10 = 30.

Ответ: длина исходного прямоугольника 30 см, ширина 20 см.