Решите систему неравенств х²-у≤3 х+у≤3

1. Найдем точки пересечения графиков соответствующих уравнений:

{x^2 - y ≤ 3;

{x + y ≤ 3. {x^2 - y = 3;

{x + y = 3; {x^2 + x = 6;

{y = 3 - x; {x^2 + x - 6 = 0;

{y = 3 - x;

D = 1^2 + 4 * 6 = 25;

x = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5) / 2;

[{x = - 3; y = 6;

[{x = 2; y = 1.

2. Преобразуем систему неравенств:

{x^2 - y ≤ 3;

{x + y ≤ 3; {y ≥ x^2 - 3;

{y ≤ 3 - x.

3. Решением системы будет множество точек между параболой y = x^2 - 3 и прямой y = 3 - x:

{x ∈ [-3; 1];

{y ∈ [x^2 - 3; 3 - x].

Ответ: ([-3; 1]; [x^2 - 3; 3 - x]).