Двенадцати ученикам выданы два варианта контрольной работы. Сколькими способами можно посадить учеников в два ряда, чтобы у сидящих рядом не было одинаковых вариантов, а у сидящих друг за другом был один и тот же вариант?

1. На первом месте первого ряда посадим любого из 12 учеников (не в ущерб общности допустим, что у него первый вариант):

n1 = 12.

2. Рядом с ним - одного из тех, у кого второй вариант:

n2 = 6.

3. Для остальных мест этого ряда получим:

n3 = 5; n4 = 5; n5 = 4; n6 = 4.

4. Такой же результат получим и для второго ряда:

n7 = 3; n8 = 3; n9 = 2; n10 = 2.

5. Для последних двух учеников места уже определены, т. е.:

n11 = 1; n12 = 1.

6. Число способов равно произведению этих чисел:

N = n1 * n2 * ... * n11 * n12 = 2 * 6! = 1,440.

Ответ: 1440 способами.