арифметическая прогрессия задана формулой an=6n-121 найти сумму отрицательных членов прогрессии

Находим разность прогрессии как разницу в значениях двух соседних членов:

a_n+1 = 6 (n + 1) - 121;

a_n = 6n - 121;

a_n+1 - a_n = (6 (n + 1) - 121) - (6n - 121) = 6n + 6 - 121 - 6n + 121 = 6.

Находим n, при котором а_n должно бы быть равным нулю?

6n - 121 = 0

n = 121/6 = 20,16.

Наличие дробной части в результате указывает на то, что 21-й член прогрессии будет больше нуля, а 20-й меньше.

n = 20;

a₂₀ = 6*20 - 121 = - 1;

a₁ = 6*1 - 121 = - 115.

Сумма отрицательных членов прогрессии:

S = ((a₁ + a_n) n) / 2 = ((a₁ + a₂₀) * 20) / 2 = (-115 + (-1)) * 10 = - 1160.

Ответ: - 1160.