Найдите коэффициент b, если частное корней уравнения 5 х^2-bx-60=0 равно - 3

1. Решим квадратное уравнение 5 х^2 - bx - 60 = 0, воспользовавшись теоремой Виета, если частное корней уравнения равно - 3:

Приведем уравнение к стандартному виду, разделив на 5:

х^2 - (b/5) x - 12 = 0

Составим систему уравнений и найдем коэффициент:

{х1 + х2 = b/5;

{х1 * х2 = - 12;

согласно условия х1 / х2 = - 3, следовательно х1 = - 3 х2

Найдем х1 из второго уравнения:

х1 = - 12 / х2, тогда

- 3 х2 = - 12 / х2;

- 3 х2^2 = - 12;

х2^2 = - 12 / - 3 = 4;

х21 = 2, тогда х11 = - 3 х2₁ = - 3 * 2 = - 6;

х22 = - 2, тогда х12 = - 3 х22 = - 3 * ( - 2) = 6;

2. Из первого уравнения системы уравнений найдем b:

b = 5 (х1 + х2);

b 1 = 5 * (2 - 6) = 5 * ( - 4) = - 20;

b2 = 5 * ( - 2 + 6) = 5 * 4 = 20;

Ответ: b1 = - 20, b2 = 20;