1) один из корней уравнения x^2-13x+q=0 равен 12,5. найдите другой корень и коэффициент q. 2) один из корней уравнения 10x^2-33x+c=0 равен 5,3 найдите другой корень и коэффициент c. 3) разность квадратов корней квадратного уравнения x^2+2x+q=0 равна 12. найдите q.

1.

Если один из корней равен 12,5, то второй найдем из соотношений по теореме Виета, решив систему уравнений:

х ₁ * х ₂ = q;

х ₁ + х ₂ = - р;

Где q - неизвестно, р = - 13, а один из корней 12,5:

х * 12,5 = q;

х + 12,5 = 13;

х = 13 - 12,5 = 0,5;

q = 0,5 * 12,5 = 6,25;

Значит итоговое уравнение должно выглядеть:

x^2 - 13 * x + 6,25 = 0;

Проверим наши корни подстановкой:

х = 12,5;

12,5^2 - 13 * 12,5 + 6,25 = 156,25 - 162,5 + 6,25 = 0;

х = 0,5;

0,5^2 - 13 * 0,5 + 6,25 = 0,25 - 6,5 + 6,25 = 0;

Оба равенства выполняются.

2.

Если разделить обе части уравнения на 10, равенство не нарушится, а корни останутся прежними:

10 * x^2 - 33 * x + c = 0;

x^2 - 3,3 * x + c/10 = 0;

Если один из корней равен 5, то второй найдем из соотношений по теореме Виета, решив систему уравнений:

х * 5 = с/10;

х + 5 = 3,3;

х = 3,3 - 5 = - 1,7;

с = 10 * х * 5 = - 1,7 * 10 * 5 = - 85;

Итоговое уравнение в таком случае выглядит так:

10 * x^2 - 33 * x - 85 = 0;

Проверим, подойдут ли ему наши корни:

х = 5;

10 * 25 - 33 * 5 - 85 = 250 - 165 - 85 = 0;

х = - 1,7;

10 * (-1,7) ^2 - 33 * (-1,7) - 85 = 28,9 + 56,1 - 85 = 0;

Оба равенства выполняются.

3.

Если разность корней квадратного уравнения равна 12, то можно записать уравнение:

х₁² - х₂² = 12;

При этом по теореме Виета:

х ₁ * х ₂ = q;

х ₁ + х ₂ = - 2;

Следовательно нам предстоит решить систему уравнений.

х₁² - х₂² = 12;

(х₁ + х₂) * (х₁ - х₂) = 12;

- 2 * (х₁ - х₂) = 12;

- х ₁ + х ₂ = 6;

х ₂ = х ₁ + 6;

х ₁ + 6 + х ₁ = - 2;

2 * х ₁ = - 2 - 6;

2 * х ₁ = - 8;

х ₁ = - 8/2 = - 4;

х ₂ = х ₁ + 6 = - 4 + 6 = 2;

q = х ₁ * х ₂ = - 4 * 2 = - 8;

Проверим полученные результаты на исходном уравнении:

x^2 + 2 * x + q = 0;

x^2 + 2 * x - 8 = 0;

Для х ₁ = - 4;

(-4) ^2 + 2 * (-4) - 8 = 16 - 8 - 8 = 0;

Для х ₂ = 2;

(2) ^2 + 2 * (2) - 8 = 4 + 4 - 8 = 0;

Все справедливо.