Найдите пару комплексных чисел z1, z2 для которых одновременно выполняется соотношения 3z1-2z2=1 (над z1 и z2 черта) и z1-z2=-6i (над z1 и z2 черта)

Question

Владислав Громов

Математика

14 ноября, 05:38

Найдите пару комплексных чисел z1, z2 для которых одновременно выполняется соотношения 3z1-2z2=1 (над z1 и z2 черта) и z1-z2=-6i (над z1 и z2 черта)

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Анастасия Егорова · Answer 1

Решим систему уравнений с комплексными числами методом подстановки.

1. Выразим z1 из второго уравнения через z2 и подставим в первое уравнение:

{3z1 - 2z2 = 1;

{z1 - z2 = - 6i; {3 (z2 - 6i) - 2z2 = 1;

{z1 = z2 - 6i.

2. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

{3z2 - 18i - 2z2 = 1;

{z1 = z2 - 6i; {z2 = 1 + 18i;

{z1 = z2 - 6i.

3. Теперь подставим значение z2 во второе уравнение:

{z2 = 1 + 18i;

{z1 = 1 + 18i - 6i; {z2 = 1 + 18i;

{z1 = 1 + 12i.

Ответ. Искомые комплексные числа:

z1 = 1 + 12i; z2 = 1 + 18i.