Решите уравнение (x²+5 х+6) ² + (х²+6 х+9) ²=0 Все двойки - это квадраты

Разложим оба квадратных трёхчлена на множители.

Для первого трёхчлена корни будут х = - 3 и х = - 2, следовательно, его можно разложить следующим образом:

x² + 5 * x + 6 = (x + 2) * (x + 3).

Второй квадратный трёхчлен - это квадрат суммы, т. е.:

x² + 6 * x + 9 = (x + 3) ².

Следовательно, исходное уравнение будет таким:

(x + 2) ² * (x + 3) ² + (x + 3) ² = 0.

Выделим общий множитель, получим:

(x + 3) ² * ((x + 2) ² + 1) = 0.

Следовательно:

(x + 3) ² = 0, откуда х = - 3;

(x + 2) ² + 1 = 0,

x² + 4 * x + 5 = 0, D < 0, нет корней.

Ответ: корень х = - 3.